De Falconpoort is gelegen aan het Falconplein. De naamgever van het plein en klooster is Falco de Lampagne, die in de veertiende eeuw directeur van de Antwerpse Hertogelijke Munt was. Hij bezat op deze plek een omvangrijk domein dat de namen Falconshof en Falconsbroek droeg. Rond het jaar 1350 stichtte hij er een godshuis voor 'jonge dochters' en weduwen, die Falcontinnen werden genoemd en leefden volgens de regels van de Heilige Augustinus. Slechts enkele jaren later, in 1354, stierf Falco de Lampagne echter. Hij liet de zusters achter met grote schulden, waardoor ze gedwongen werden te verhuizen naar een gehuurde locatie in de huizen van ene Willem Draeck in de binnenstad. Een grote erfenis die een van de zusters ontving stelde de falcontinnen rond 1420 in staat het Falconshof terug te kopen. In de periode daarna werd het kloosterdomein aanzienlijk uitgebreid, onder meer met een kerk, een gasthuis en een aantal woonhuizen.